Introducción a las líneas de espera.
Definición
Es el efecto
resultante en un sistema cuando la demanda de un servicio supera la capacidad
de proporcionar dicho servicio. Este sistema está formado por un conjunto de
entidades en paralelo que proporcionan un servicio a las transacciones que
aleatoriamente entran al sistema. Dependiendo del sistema que se trate, las entidades
pueden ser cajeras, máquinas, semáforos, grúas, etcétera, mientras que las
transacciones pueden ser: clientes, piezas, autos, barcos, etcétera. Tanto el
tiempo de servicio como las entradas al sistema son fenómenos que generalmente
tienen asociadas fuentes de variación que se encuentran fuera del control del
tomador de decisiones, de tal forma que se hace necesaria la utilización de
modelos estocásticos que permitan el estudio de este tipo de sistemas.
Objetivo
El objetivo es
determinar qué nivel de servicio, ya sea por cantidad de entidades o por la
velocidad de ellas, proporcionar para minimizar el costo total del sistema.
Este costo está formado tanto por costo de servicio como por el que causa la
espera.
Estructura de un modelo de colas
Los clientes que requieren un servicio se generan en el tiempo en una fuente de entrada.
Luego, entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se selecciona
un miembro de la cola para proporcionarle el servicio mediante alguna regla conocida como
disciplina de la cola. Se lleva a cabo el servicio que el cliente requiere mediante un mecanismo
de servicio, y después el cliente sale del sistema de colas. Se puede comprobar de una manera
mas clara en la siguiente figura:
Fuente de entrada
Su característica es el tamaño. Llamamos tamaño al número total de clientes que pueden
requerir servicio en un determinado momento. Podemos suponer que el tamaño es finito o
infinito. Se debe especificar el patrón estadístico mediante el cual se generan los clientes a
través del tiempo. Como vimos en la introducción, las llegadas de los clientes suele seguir
una distribución de Poisson.
Cola
La cola es el lugar donde los clientes esperan antes de
recibir el servicio. Esta posee dos características principales, en primer lugar la capacidad
de la cola, es decir, el numero máximo de clientes que puede llegar a soportar. Esta capacidad
puede ser finita o infinita, el supuesto de cola infinita es el estándar en la mayoría de modelos
ya que poner un lımite a la cola puede complicar bastante el análisis, solo será necesario el
supuesto contrario cuando el lımite de cola sea bastante pequeño y se llegue a el con
regularidad. El otro factor determinante de la cola es la disciplina que sigue, que la veremos a continuación.
Disciplina de la cola
La disciplina
de la cola se refiere al orden en el que sus miembros se seleccionan para recibir
el servicio.
Los modelos más
importantes son los siguientes:
- FIFO (First-In-First-Out): se le da servicio al primero que ha llegado, de forma que la cola esta ordenada según el orden de llegada de los usuarios.
- LIFO (Last-In-First-Out): se le da servicio al último que ha llegado, de forma que la cola esta ordenada en orden inverso al de llegada de los usuarios.
- SIRO (Service-In-Random-Order): se sortea aleatoriamente cuál de los usuarios en espera accederá al servicio.
No obstantes,
otro procedimiento para establecer la disciplina de la cola puede ser el de
establecer determinadas prioridades a los diferentes usuarios según algunas de
sus características. En sistemas finitos, en los que el número de usuarios en espera
es limitado, es necesario establecer además que sucede con aquellos usuarios
que acceden al sistema cuando la cola de espera está completa. Por último, en
los sistemas en que los usuarios son humanos, hay que tener en cuenta otros
factores propios del comportamiento humano como el hecho de que hay individuos
que no respetan el orden establecido en la cola o bien que hay usuarios que, a
la vista de la cola, renuncian a acceder al sistema.
Mecanismo de servicio
El mecanismo de servicio consiste en una o más estaciones de
servicio, cada una de ellas con uno o más servidores o canales de servicio
paralelos, llamados servidores. Los modelos de colas deben especificar el número
de servidores. Si el tiempo que tardan los usuarios en salir del sistema es
mayor que el intervalo entre llegadas, la cola aumentara indefinidamente y el
sistema puede llegar a colapsarse. Por tanto, es necesario diseñar el sistema
de forma que el tiempo de servicio sea igual o menor que el intervalo entre
llegadas. En esta situación es importante saber cuánto tiempo va a estar un
servidor inactivo, tiempo que ha de ser mínimo para optimizar el rendimiento
del sistema. No obstante, en la mayoría de los sistemas la duración del
servicio es también una magnitud aleatoria. 18 Los modelos más elementales
suponen una estación, ya sea con un servidor o con un numero finito de
servidores. Se llama tiempo de servicio (o duración del servicio) al tiempo que
transcurre desde el inicio del servicio para un cliente hasta su terminación en
una estación. Un modelo de un sistema de colas determinado debe especificar la distribución
de probabilidad de los tiempos de servicio de cada servidor (y tal vez de los
distintos tipos de clientes), aunque es común suponer la misma distribución
para todos los servidores. La distribución del tiempo de servicio que más se
usa en la práctica por ser más manejable que cualquier otra es la distribución
exponencial. Otras distribuciones de tiempos de servicio importante son la distribución
degenerada (tiempos de servicio constante) y la distribución Erlang, ya
explicada en el Capítulo 1. En la siguiente ilustración podemos ver un sistema
de colas. cada cliente se representa por una C y cada servidor por una S.
Un proceso de colas elemental
La teoría de
colas se aplica a muchos tipos diferentes de situaciones. El tipo que mas
prevalece es el siguiente: una sola línea de espera (que puede estar vacía en
ciertos momentos) se forma frente a una instalación de servicio, dentro de la cual
se encuentra uno o más servidores. Cada cliente generado por una fuente de
entrada recibe el servicio de unos de los servidores, después de esperar un tiempo
en la cola (si la cola esta vacía el tiempo es 0). Un servidor no tiene que ser
un solo individuo; puede ser un grupo de personas, por ejemplo, una cuadrilla
de reparación que combina fuerzas para realizar, de manera simultánea, el servicio
que solicita el cliente. Aun mas, los servidores ni siquiera tienen que ser
personas. En muchos casos puede ser una máquina, un vehículo, un dispositivo electrónico,
etc. En esta misma línea de ideas, los clientes que conforman la cola no tienen
que ser personas. 19 Por ejemplo, pueden ser unidades que esperan ser
procesadas en cierto tipo de máquina, o automóviles que deben pasar por una
caseta de cobro. En realidad, no es necesario que se forme una línea de espera física
delante de una estructura material que constituye la estación de servicio. Los
miembros de la cola pueden estar dispersos en un área mientras esperan que el
servidor venga a ellos, como las maquinas que esperan reparación. El servidor o
grupo de servidores asignados a un área constituyen la estación de servicio de
esa área. De todas maneras, la teoría de colas proporciona, entre otros, un numero
promedio de clientes en espera (el tiempo promedio de espera), puesto que es
irrelevante si los clientes esperan en grupo o no.
